Potenzen und Wurzeln

 

Wurzelrechnen und Potenzrechnung Übungen und Aufgaben

 

Grundbegriffe und Definition von Potenzen

 Merke 

  • Potenzen sind eine kurzschreibweise für die mehrfache Multiplikation mit der gleichen Zahl.
  • Eine Potenz ist somit ein Produkt, dass aus mehreren gleichen Faktoren besteht.
  • Die Anzahl der Faktoren wird als Hochzahl oder Exponentnotiert und die Faktoren bezeichnet man als Basis.
  • Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1.
  • Wenn eine Potenz einen negativen Exponenten hat, dann ist sie gleich dem Kehrwert der Basis mit positiver Hochzahl.
Potenzen: Grundlagen Definition mit Basis und Exponenten

  Beispiel 

Potenzen Grundlagen Beispiele

 

 

Potenzregeln: Potenzen rechnen mit Regeln

 Merke 

  • Gleiche Basis: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert.
  • Gleiche Basis: Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert.
  • Gleiche Exponenten: Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man die Basiszahlen multipliziert.
  • Gleiche Exponenten: Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man die Exponenten dividiert.
  • Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

  Beispiel 

Potenzregeln: Rechnen mit Potenzen mit Potenzen Übungen

 

 

Zehnerpotenzen - 10er Potenzen

 Merke 

  • Bei einer Zehnerpotenz gibt eine postivie Hochzahl bzw. Exponent die Anzahl der Nullen hinter der 1 an.
  • Bei positiven Hochzahlen gibt die Hochzahl insgesamt die Anzahl der Nullen einer Zahl an.
  • Bei positiven Hochzahlen verschiebt man das Komma um so viele Stellen, wie die Hochzahl angibt. Wenn das nicht reicht, wird mit Nullen aufgefüllt.
  • Bei einer Zehnerpotenz gibt eine negative Hochzahl bzw. Exponent die Anzahl der Stellen hinter dem Komman an. Das Komma wird um die Stellen der Hochzahl nach links verschoben.

  Beispiel 

10er-Potenzen: Rechnen mit Zehnerpotenzen

 

 

Grundbegriffe und Definition von Wurzeln

 Merke 

  • Von einer Zahl die Wurzel ziehen ist die Umkehroperation zum Potenzieren.

Grundlage Wurzeln und Umformungen: Wurzelgesetze und Wurzelrechnen

  Beispiel 

Wurzel Aufgaben und Erklaerung

 

 

Wurzelgesetze: Wurzelrechnen mit Regeln

 Merke 

  • Multiplikation von Wurzeln: Zwei Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden multipliziert, indem man die Wurzel aus dem Produkt der Radikanden zieht, dabei bleibt der der Wurzelexponent unverändert:

Wurzeln multiplizieren

  • Division von Wurzeln: Zwei Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten werden dividiert, indem man die Wurzel aus dem Quotienten der Radikanden bildet, dabei bleibt der Wurzelexponent gleich:

Dividieren von Wurzeln - Regel

  • Potenzieren von Wurzeln: Eine Wurzel wird mit dem Exponenten n potenziert, indem der Radikand mit dem Exponenten potenziert wird:

Potenzieren von Wurzeln

  • Radizieren von Wurzeln: Eine Wurzel wird radiziert, indem die Wurzelexponenten multipliziert werden, und die Basis gleich bleibt:

Radizieren von Wurzel und Potenzen

  • Kürzen und erweitern von Wurzeln: Wenn ein Faktor p sowohl im Wurzelexponenten als auch im Exponenten des Radikanden vorhanden ist, so kann man mit diesem Faktor p kürzen.

Wurzeln vereinfachen

 

 

Wurzelrechnen und Potenzrechnung Übungen und Aufgaben