Online Lineare Gleichungssysteme lösen mit 2 oder 3 Variablen

x    +   y   =
x    +   y   =
   

x =
y =

x    +   y    +     z      =  
x    +   y    +     z      =  
x    +   y    +     z      =  

   

Determinante der Matrix =  
x =
y =
z =

Lineares Gleichungssystem

 

Lineare Gleichungssysteme Aufgaben und Übungen mit Lösungen

 

Definition lineare Gleichungssysteme

 Merke 

  • Unter einem linearen Gleichungssystem versteht man 2 lineare Gleichungen mit zwei Variablen.
  • Eine Lösung des linearen Gleichungssystems sind alle Zahlenpaare, die beide Gleichungen erfüllen. Die Menge der Lösungen bezeichnet man als Lösungsmenge.
  • Das Ziel der verschiedenen Lösungsverfahren – Additions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren –  ist es aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten eine Gleichung mit einer Unbekannten herzustellen.

 Beispiel 

Definition Lineare Gleichungssysteme und Lösungsmenge

 

 

Additionsverfahren Erklärung

 Merke 

  • Das Ziel des Additionsverfahrens ist es die Gleichungen so umzuformen,  dass bei der Addition der beiden Gleichungen eines der Variablen wegfällt.
  • Die beiden Gleichungen können auch voneinander subtrahiert werden.
  • Besonders sinnvoll ist das Additionsverfahren, wenn die Koeffizienten einer Variablen in den zwei Gleichungen zueinander entgegengesetzte Zahlen sind.

 Beispiel 

Additionsverfahren Erklärung und Additionsverfahren Aufgaben

 

 

Substitutionsverfahren oder Einsetzungsverfahren Erklärung

 Merke 

  • Beim Einsetzungsverfahren löst man eine der Gleichungen nach einer Variablen auf (x oder y) und setzt diese Variable dann in die andere Gleichung ein.
  • Besonders sinnvoll ist das Einsetzungsverfahren, wenn bereits eine der beiden Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst ist.

 Beispiel 

Einsetzungsverfahren Erklärung und Substitutionsverfahren

 

 

Gleichsetzungsverfahren Erklärung

 Merke 

  • Beim Gleichsetzungsverfahren löst man beide Gleichungen nach derselben Variablen und setzt diese dann gleich.
  • Das Gleichsetzungsverfahren ist ein Sonderfall des Einsetzungsverfahrens, und zwar wenn bereits beide Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst sind.
  • Es eignet sich besonders, wenn beide Gleichungen nach der gleichen Variable aufgelöst vorliegen.

 Beispiel 

Gleichsetzungsverfahren Aufgabe und Beispiel

 

 

Zeichnerische Lösung

 Merke 

  • Man kann ein lineares Gleichungssystem auch grafisch lösen, da beide Gleichungen eine Gerade bzw. eine lineare Funktion darstellen.
  • Bringe die beiden Gleichungen in die Geradenform: y=mx+c.
  • Wenn sich die Geraden in einem Punkt S (x|y) schneiden, dann ist das genau die eine Lösung des Gleichungssystems.
  • Schneiden sich die Geraden nicht, also sind sie parallel zueinander, dann gibt es keine Lösung.
  • Liegen beide Geraden übereinander, dann gibt es unendlich viele Lösungen, d. h. jedes beliebige Wertepaar x und y ist eine Lösung für das Gleichungssystem.

 Beispiel 

Lineare Gleichungssysteme zeichnerisch lösen

 

 

Lineare Gleichungssysteme Aufgaben und Übungen mit Lösungen