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Die $x_1$-Achse geht durch den Ursprung und hat beispielsweise den Richtungsvektor $ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $.

Die Parameterform kann dann also so aussehen:

$ \vec x = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $

Das funktioniert natürlich bei der $x_2$- oder $x_3$-Achse genauso.

 

 

 

Mit dem Ursprung als Stützvektor und $ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ bzw. $ \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $ als Richtungsvektoren bekommst Du eine Parameterform der $x_1$-$x_2$-Ebene:

$ \vec x = s \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $

Daraus kannst Du $x_3 = 0$ ablesen, das ist dann auch schon die Koordinatenform der $x_1$-$x_2$-Ebene.

 

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