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Merke
  • Funktionenscharen sind Funktionen, in denen außer der Variablen $x$ noch ein Parameter (z.B. t) steckt. Durch Einsetzen beliebiger Werte für $t$ bekommt man dann verschiedene konkrete Funktionen der Schar.
  • Bei Funktionen mit so einem Parameter kann ganz normal eine Kurvendiskussion durchgeführt werden, nur hängen alle Ergebnisse noch vom Parameter $t$ ab.
  • Viele Aufgaben zu Funktionenscharen zielen darauf ab, dass man zu einer bestimmten Bedingung die Funktion aus der Schar findet (d.h. den dazugehörigen Parameter t bestimmt), die diese Bedingung erfüllt.
  • Oft geht es auch darum zu zeigen, dass eine Bedingung oder Gleichung von allen Funktionen unabhängig vom Scharparameter erfüllt wird, das sind dann Invarianten der Schar.
  • Außerdem gibt es noch die Ortskurven zu berechnen, das sind diejenigen Kurven, auf denen z.B. sämtliche Hochpunkte (oder Tief- bzw. Wendepunkte) einer Funktionenschar liegen.