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Dreisatz und Zuordnungen

 

Dreisatzrechnungen: Proportionale Zuordnungen

 Merke 

  • Wenn zwei Größen - beispielsweise x und y - sich im gleichen Verhältnis ändern, dann besteht zwischen ihnen eine proportionale Zuordnung. Wird x verdoppelt oder verdreifacht, so verdoppelt und verdreifacht sich auch y.
  • Es gilt: "Je mehr x => desto mehr y" oder "Je weniger x => desto weniger y"
  • Teilt man die beiden Größen x/y, so ergibt sich immer der gleich Wert: der Proportionalitätsfaktor k (konstanter Wert) x/y = k.
  • Es besteht der funktionale Zusammenhang: y = k * x. Das bedeutet: die zweite Größe (y) erhält man immer durch Multiplikation der ersten Größe (x) mit dem Proportionalitätsfaktor k.

 Beispiel 

Eine proportionale Zuordnung kann als Gerade in einem Koordinatensystem dargestellt und mit Hilfe des Dreisatzes berechnet werden.

Ahmet zahlt für 3 Döner 10,50€. Was muss er für 5 Döner bezahlen?

Proportionale Zuordnung mit Erklaerung und proportionale Funktion

 

 

Dreisatzrechnungen: Antiproportionale Zuordnungen oder umgekehrte Proportionalitäten

 Merke 

  • Eine Zuordnung bezeichnet mal als antiproportional, wenn zum Doppelten, dem Dreifachen usw. der einen Größe, die Hälfte, ein Drittel der anderen Größe zugeordnet wird.
  • Es gilt: "Je mehr x => desto weniger y" oder "Je weniger x => desto mehr y"
  • Wenn man die beiden Größen - x und y - einer antiproportionalen Zuordnung multipliziert, so ergibt sich immer der gleiche Proportionalitätsfaktor kx * y = k
  • Die grafische Darstellung einer umgekehrten Proportionalität ergibt eine Hyperbel.
  • Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist die eine Größe zum Kehrwert der anderen Größe proportional.

 Beispiel 

Für das Aufziehen einer Mauer braucht ein Maurer 10 Tage. Wie schnell würden es 4 Maurer schaffen?

Antiproportionale Zuordnung und antiproportionaler Dreisatz

 

 

Dreisatz zum Berechnen von Zuordnungen

 Merke 

  • Mit Hilfe des Dreisatzes kann man proportionale und antiproportionale Zuordnungen berechnen.

 Beispiel 

Siehe hierzu die 2 oben aufgeführten Beispiele, sowie die Übungsaufgaben und Video-Erklärungen.

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Dreisatz Übungen und Aufgaben mit Lösungen
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Antiproportionalität und Proportionalität Übungen und Aufgaben mit Lösungen
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Quali Prüfungen in Bayern Mathe Hauptschule Abschlussprüfung 2009 Teil B 3 - Aufgabe 4. Thema: Dreisatz und Zuordnungen, Daten u
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